|
Вселенная играет в свои игры...
Кто вы? Игрушка в её руках? А может вы тот, в чьих руках может оказаться её судьба?
Мы расскажем вам про игры...
Игры Вселенной...
Узнать больше о книге.
Купить книгу (заказ через электронную почтовую форму)
С. Подклетнова. Игры Вселенной: НАЧАЛО. -
Москва, Россия: Издательство "Стигмарион", 2010 г., 400 с.
Стоимость книги 220 руб.
Бумажную версию книги можно приобрести на сайте издательства "Стигмарион"
Вопросы и предложения по распространению admin@big-biblioteka.com
|
|
|
|
|
| |
Метод исключения
№ 1 Решить систему
Дифференцируем первое уравнение по x:
 .
Из первого уравнения определяется
 и
тогда из второго будем иметь  .
Подставляя z и
 в
уравнение, полученное после дифференцирования, приходим к уравнению 2-го порядка
с одной неизвестной y:
 .
Решая его найдем  и
тогда  .
№ 2 Решить системы
 ,
 ,
 ,
Метод Эйлера
№ 3 Численно найти частное решение системы
дифференциальных уравнений  с
начальными условиями при  ,
 ,
 .
Вычислить  и
 при
 ,
построить фазовую траекторию.
Составим таблицу для использования метода Эйлера.
x и y
считаются по формулам
 ,
|
i |
x |
y |
z |
y1 |
z1 |
|
0 |
0,00 |
2 |
-2 |
2 |
-2 |
|
1 |
0,05 |
2,1 |
-2,1 |
2,05 |
-2,05 |
|
2 |
0,10 |
2,2025 |
-2,2025 |
2,1025 |
-2,1025 |
|
3 |
0,15 |
2,307625 |
-2,30763 |
2,157625 |
-2,15763 |
|
4 |
0,20 |
2,415506 |
-2,41551 |
2,215506 |
-2,21551 |
|
5 |
0,25 |
2,526282 |
-2,52628 |
2,276282 |
-2,27628 |
|
6 |
0,30 |
2,640096 |
-2,6401 |
2,340096 |
-2,3401 |
|
7 |
0,35 |
2,7571 |
-2,7571 |
2,4071 |
-2,4071 |
|
8 |
0,40 |
2,877455 |
-2,87746 |
2,477455 |
-2,47746 |
|
9 |
0,45 |
3,001328 |
-3,00133 |
2,551328 |
-2,55133 |
|
10 |
0,50 |
3,128895 |
-3,12889 |
2,628895 |
-2,62889 |
|
11 |
0,55 |
3,260339 |
-3,26034 |
2,710339 |
-2,71034 |
|
12 |
0,60 |
3,395856 |
-3,39586 |
2,795856 |
-2,79586 |
|
13 |
0,65 |
3,535649 |
-3,53565 |
2,885649 |
-2,88565 |
|
14 |
0,70 |
3,679932 |
-3,67993 |
2,979932 |
-2,97993 |
|
15 |
0,75 |
3,828928 |
-3,82893 |
3,078928 |
-3,07893 |
|
16 |
0,80 |
3,982875 |
-3,98287 |
3,182875 |
-3,18287 |
|
17 |
0,85 |
4,142018 |
-4,14202 |
3,292018 |
-3,29202 |
|
18 |
0,90 |
4,306619 |
-4,30662 |
3,406619 |
-3,40662 |
|
19 |
0,95 |
4,47695 |
-4,47695 |
3,52695 |
-3,52695 |
|
20 |
1,00 |
4,653298 |
-4,6533 |
3,653298 |
-3,6533 |
Точное решение получим, используя метод исключения
 ,
 ,
 .
На рисунке изображены две фазовые траектории - полученные
численно и аналитически (точная - красным). При
 погрешности
составляют  ,
 .
И суммарная погрешность  .
Решить задание 7 ИДЗ № 1 численно, методом Эйлера. Шаг
интегрирования выбрать 0,001. Сделать 20 шагов. Сравнить результаты с полученным
ранее аналитическим решением. Вычислить погрешность.
| |
|
