Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение методом вариации произвольных постоянных

№ 1 Найти решение задачи Коши

Правая часть не имеет специального вида. Решаем методом вариации произвольных постоянных

-характеристическое уравнение для соответствующего однородного.

-общее решение однородного уравнения.

,

.

,

Найдем постоянные

,

,

, .

Общее решение .

№ 2 Решить уравнение .

Решая однородное уравнение  получаем , .

Ищем соответствующее решение исходного неоднородного уравнения в виде . Составим систему

.

Отсюда

,  и

, .

Следовательно, .

Домашнее задание

Решить задание 7 ИДЗ №1 методом вариации произвольной постоянной.