Посещаемость лекционных занятий

Темы лекционных занятий

1. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание правосторонней критической области. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

2. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.  Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки). Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки). Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).

3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних. Пример на отыскание мощности критерия. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.

4. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена. Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий согласия Пирсона.

5. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок.

6. Однофакторный дисперсионный анализ.

7. Моделирование (разыгрывание) случайных величия методом Монте-Карло. Первоначальные сведения о цепях Маркова.

8. Цепи Маркова. Случайные функции. Основные задачи. Определение случайной функции. Корреляционная теория случайных функций. Математическое ожидание случайной функции. Свойства математического ожидания случайной функции. Дисперсия случайной функции. Свойства дисперсии случайной функции. Целесообразность введения корреляционной функции. Корреляционная функция случайной функции. Свойства корреляционной функции.

9. Нормированная корреляционная функция. Взаимная корреляционная функция. Свойства взаимной корреляционной функции. Нормированная взаимная корреляционная функция. Характеристики суммы случайных функций. Производная случайной функции и ее характеристики. Интеграл от случайной функции и его характеристики. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики. Комплексные случайные функции и их характеристики.

10. Стационарные случайные функции.

11. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами. Дискретный спектр стационарной случайной функции. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность. Нормированная спектральная плотность.

12. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций. Дельта-функция. Стационарный белый шум. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой. Пример расчета многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных интегралов.

13. Примеры случайных процессов.

Посещаемость и оценка работы на практических занятиях

Темы практических занятий

1. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание правосторонней критической области. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей (Гмурман, 2 том, №№ 555-559).

2. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.  Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки). Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки). Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) (Гмурман, 2 том, №№ 560-573).

3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних. Пример на отыскание мощности критерия. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события (Гмурман, 2 том, №№ 574-591).

4. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема.

5. Критерий Кочрена. Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона (Гмурман, 2 том, №№ 592-640).

6. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок (Гмурман, 2 том, №№ 641-667).

7. Однофакторный дисперсионный анализ (Гмурман, 2 том, №№ 668-678).

8. Моделирование (разыгрывание) случайных величия методом Монте-Карло. Цепи Маркова.

9. Моделирование (разыгрывание) случайных величия методом Монте-Карло. Цепи Маркова (Гмурман, 2 том, №№ 679-755).

10. Случайные функции. Основные задачи. Определение случайной функции. Корреляционная теория случайных функций. Математическое ожидание случайной функции. Свойства математического ожидания случайной функции. Дисперсия случайной функции. Свойства дисперсии случайной функции. Целесообразность введения корреляционной функции. Корреляционная функция случайной функции. Свойства корреляционной функции. Нормированная корреляционная функция. Взаимная корреляционная функция. Свойства взаимной корреляционной функции.  (Гмурман, 2 том, №№ 756-783).

11. Нормированная взаимная корреляционная функция. Характеристики суммы случайных функций. Производная случайной функции и ее характеристики. Интеграл от случайной функции и его характеристики. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики. Комплексные случайные функции и их характеристики (Гмурман, 2 том, №№ 784-829).

12. Стационарные случайные функции.

13. Стационарные случайные функции (Гмурман, 2 том, №№ 830-876).

14. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами. Дискретный спектр стационарной случайной функции. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность. Нормированная спектральная плотность. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций. (Гмурман, 2 том, №№ 877-909).

15. Дельта-функция. Стационарный белый шум. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой. Пример расчета многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных интегралов (Гмурман, 2 том, №№ 910-918).

Литература

1. РГР № 1. Задания. Данные.
2. РГР № 2.
3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.
4. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2004. — 408 с.

Внимание! Рейтинги влияют на экзаменационную оценку.